2017 12 Kerstmis met Fibonacci, Henk Breij

Leonardo Pisano, beter bekend als Fibonacci, was een Italiaanse wiskundige die in het jaar 1202 het belangrijke boek Liber Abaci (het boek van de abacus) publiceerde.

Hij introduceerde daarin het tientallig stelsel waarmee hij in aanraking was gekomen in Noord Afrika, waar zijn vader als diplomaat werkzaam was. In datzelfde boek beschreef hij de groei van een fictieve konijnenpopulatie. Een konijnenpaar werpt elke maand een paartje jongen, een zoon en een dochter. Na de eerste worp zijn er zodoende twee konijnenparen. Een maand later zijn hun kinderen nog niet aan voortplanting toe, maar zij werpen hun tweede paartje jongen en zijn er in totaal drie konijnenparen. Weer een maand later werpen zij hun derde paartje jongen, maar ook hun eerste kinderpaar produceert nageslacht en zijn er in totaal vijf konijnenparen. Nog een maand later zijn er acht konijnenparen en dat gaat zo door tot 13, 21, 34 en 55 paren. Men noemt dit de reeks van Fibonacci (1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55,…), elk volgend getal van de reeks vind je door de laatste twee getallen bij elkaar op te tellen. Deze Fibonacci-getallen kom je in de natuur opvallend vaak tegen. Zo hebben bloemen vaak drie, vijf of acht bloemblaadjes. Bij zonnebloemen komt ook het getal vierendertig of vijfenvijftig regelmatig voor. Maar bloemen worden uiteindelijk zaadjes en ook daarin zien we de Fibonaccigetallen terug. Bij zonnebloemen zijn de talloze zaadjes georganiseerd in spiralen. Als je deze spiralen vervolgens gaat tellen, dan kom je weer bij Fibonacci uit. Ook bij sparren- en dennenkegels kom je deze spiralen tegen met weer de bijbehorende getallen vijf, acht of dertien.

Als ik aan de kerststal denk die vroeger bij ons thuis stond, dan kom ik de Fibonacci-getallen ook voortdurend tegen. Het begint al met de vijfpuntige ster van Bethlehem. De plant met dezelfde naam heeft uiteraard vijf bloemblaadjes. Maar kijk eens in de stal. Jozef, Maria, Jezus, de os en de ezel, precies met zijn vijven, twee dieren en drie mensen. En ook het gezelschap uit het Oosten bestond bij ons uit vijf beeldjes. Naast Kaspar, Melchior en Balthazar was er namelijk een kameel met een oppasser erbij. Het herdersgezelschap bestond uit drie herders, vier schapen en een herdershond, optellend tot het getal acht. Boven de stal hing een engel, zodat de gehele groep uit negentien beeldjes bestond, zo op het eerste gezicht bepaald geen Fibonacci-getal. Maar zie, een van de herders had een lam om zijn nek hangen en een ander had er een zijn armen, precies eenentwintig levende wezens. Dat de sparrenkegels, die links en rechts van de stal stonden, acht linksdraaiende en vijf rechtsdraaiende spiralen hadden, heb ik toen niet kunnen controleren, maar weet ik nu uit ervaring zeker.

Ik wens U namens Leonardo van Pisa heel aangename feestdagen toe. Merk op dat de laatste zin, met de punt erbij, precies vijfenvijftig karakters bevat.

Henk Breij
Natuurgids IVN Amstelveen

Het is verboden deze column te dupliceren of te gebruiken zonder uitdrukkelijke toestemming van de schrijver/fotograaf/tekena(a)res.